c++如何判断素数

#include <iostream>
#include <cmath>

// 判断一个数是否为素数的函数
bool isPrime(int num) {
    // 处理小于2的情况
    if (num <= 1) {
        return false;
    }
    // 2和3是素数
    if (num == 2 || num == 3) {
        return true;
    }
    // 排除偶数和能被3整除的数
    if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) {
        return false;
    }
    // 检查从5开始，步长为6的数（即5, 11, 17, ... 和 7, 13, 19, ...）
    for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int number;
    std::cout << "请输入一个整数: ";
    std::cin >> number;

    if (isPrime(number)) {
        std::cout << number << " 是素数。" << std::endl;
    } else {
        std::cout << number << " 不是素数。" << std::endl;
    }

    return 0;
}

解释说明：

1. isPrime 函数：这是判断一个整数是否为素数的核心函数。

   • 首先处理小于等于1的情况，这些都不是素数。
   • 然后处理2和3这两个特殊情况，它们是素数。
   • 接着排除所有偶数和能被3整除的数。
   • 最后使用一个优化的循环，检查从5开始的数，步长为6（即5, 11, 17, ... 和 7, 13, 19, ...），因为所有素数都可以表示为6k±1的形式（除了2和3）。

2. main 函数：这是程序的入口点。

   • 用户输入一个整数。
   • 调用 isPrime 函数判断该数是否为素数，并输出相应的结果。

通过这种方式，程序可以高效地判断一个数是否为素数。